3. Модельдин математикалық анализи.

1. Бул басқыштың мақсеи модельдиң улыўма қәсийетлерин анықлаў.

2. Бул жерде изертлеўдиң математикалық усыллары қолланылады.

3. Ең бир аҳмийетли жағдайы-анық дүзилген модельде шешиминиң бар екенлигин дәлиллеўи.

Егерде математикалық мәселе шешимге ийе емеслигин дәлиллеў мүмкин болса,онда модельдиң дәслепки варианты бойынша жумыс алып барыўы зәрүрлиги жоқ болады.Онда мәселениң қойылыўын, ямаса оның математикалық сыртқы көринис усылларын туўрылаў. Модельде анаметикалық изертлеўлер жүргизгенде мынадай саўалларды анықлаў ҳәм пайда болады.

Мысалы.Шешим бирдей бирме, қандай өзгериўшилерди шешим өз ишине алады, олар арасындағы қатнаслар қалай алады.Олар арасындағы қатнаслар қалай болады, оның шеги ҳәм қайсы дәслепки шәртлери байланысын олар өзгереди,олардың өзгериўи бағдары ҳәм т.б.

Қурамалы обьектлердиң модельлери анаметикалық изертлеўлерге жүдә қыйыншылық пенен бериледи.

Базы-бир жағдайларда егерде анамитикалық усыллар менен модельдиң улыўма қәсийетлерин анықлаў мүмкин болмаса,ол модельди әпиўайластырыў мүмкин болмаған нәтийжелерге алып келинсе, яғный оны адекватлық қәсийетин жоғалтыў менен байланыслы болса, онда изертлеўдиң санлы усылларына өтемиз.

4. Дәслепки мағлыўматты таярлаў.

Моделлестириў мағлыўматлар системасына жүдә қатан талап қояды.Мағлыўматларды таярлаў барысында итималық теориясының, теоретикалық ҳәм математикалық статистиканың усыллары кең қолланылады.Системалық математикалық моделлестириўде,базы-бир модельде пайдаланған дәслепки мағлыўматлар,басқа бир модельдиң жумыс ислеўи нәтийжеси болыўы мүмкин.

5. Санлы шешим.

Бул басқышта мәселениң санлы шешими ушын алгоритм исленеди, ЭЕМ-на ушын бағдарлама дүзимди ҳәм тиккелей есаплаўлар жүргизиледи.

Бул жерде мағлыўматларды қайта ислеў, ҳәр қыйлы теңлемелерди шешиў,интегралларды есаплаў ҳәм т.б.

Ҳәр қыйлы усыллары үлкен аҳмийетке ийе болады.Көбинше математикалық модель бойынша есаплаў жүргизиўи конвариантлы имитациялық характерге ийе болады.

Ҳәзирги ЭВМ-дың жоқары тез ҳәрекетке келиўине байланыслы, көп санлы “Моделлық” экспериментлер жүргизиўге мүмкиншилик бар,бунда шәртлерди ҳәр қыйлы етип өзгерип,модельдың қәсийетлерин изертлеўге болады.

Бундай мәселелерди шешиў ушын оптимизациялық усыллар ең бир әҳмийетли мәниске ийе болады, яғный базы-бир функциялардың ҳәм функциионаллардың ең жақсы (экстремаль)мәниске излеў.Санлы усыллар менен жүргизилген изертлеўлер,анамитикалық изертлеў нәтийжелерин,аҳмийетли етип толықтырыўы мүмкин,ал базы-бир моделлер ушын ол бирден иске асырылыўы мүмкин.

Санлы усыллар менен шешилетуғын мәселе топарлары,аналиткалық усыллар менен шешилетуғын мәселелер топарына қарағанда әдеўир кең.

6.Санлы нәтийжелерди анализлеў ҳәм оларды қолланыўы.

Бул жуўмақлаўшы басқышта моделлестириўи нәтийжелериниң толықлығы ҳәм дурыслығы,модельдың адекватлығы,оның әмелий жақтан пайдаланыўы дәрежеси туўралы сораўлар пайда болады.

Нәтийжелерди математикалық усыллар менен тексериў, дүзилген модельдиң қәте екенлигин анықлаўы мүмкин,ҳәм сол менен бирге мүмкин болған дурыс моделлердиң топарын азайтады.

Модель жәрдеминде алынған теоретикалық жуўмақларды санлы нәтийжелерди формасыз анализлеў,оларды бар ҳақыйқатлық билим ҳәм фактлер менен салыстырыў, дәслепки қойылған мәселениң,математикалық модельдың оның мағлыўматлық ҳәм математикалық тәмийинлеўиниң кемшиликлерин табыўға мүмкиншилик береди.

Ҳәзирги заманың математикалық мәселелерин жүдә үлкен көлемге ийе,өзиниң структурасы бойынша қурамалы болғанлықтан,көп жағдайларда ЭЕМ-на ушын дүзилген белгили алгоритмлер ҳәм бағдарламалар,бул мәселени дәслепки қойылған түринде шешиўге мүмкиншилик бермейди.

Егерде қысқаша ўақыт арасында таза алгоритм ҳәм бағдарлама ислеп шығыў мүмкиншиликке ийе болмасақ,онда дәслепки қойылған мәселени ҳәм модельди әпиўайластырады,яғный бириктирилген шәртлер алып тасланады, есапқа алынған факторлардың санын азайтады,сызықлы емес қатнасларды сызықлы қатнаслар менен алмастырады ҳәм т.б.

Моделлестириўдиң аралық басқышлардағы дүзетилмеген,дүзетиўге мүмкин болмаған кемшиликлерди,кейинги гезеклерде жоқ етемиз.

Бирақ ҳәр бир циклдиң нәтийжелери жетерме жекке мәниске ийе.

Изертлеўлерди әпиўайы модельди дўзиўден баслап тез арадан пайдалы нәитийже алыўға болады, ол оннан кейин жетирилистирилген модельди дүзиўге өтиўге болады,оны анықланған математикалық байланысларды өз ишине алатуғын таза шәртлер менен толықтырыўға болады.

3-лекция

Тема: Математикалық моделлердиң классификациясы

Математикалық моделлестириў усылларының кескин раўажланыўы көплеген ҳәр қыйлы түрдеги моделлердиң пайда болыўына алып келеди. Усы себепли пайда болған математикалық моделерди тәртиплестириў, классификациялаў зәрүрлиги келип шықты. Классификациялық белгилердиң көплигин ҳәм олардың таңлаўдың субъективлигин есапқа алып , төмендеги классификацияның шәртли ҳәм толық емеслигиин атап өтемиз. Материялық моделлерди ҳәр қыйлы классларға төмендегилерге байланыслы бөлемиз

• объекттиң қурамалығына;

• моделдиң операторына ;

• киритиў – шығарыў параметирлерине ;

• моделди изертлеў усылларына ;

• моделлестириў мақсетине;

Моделлестириў объекти ретинде базы – бир материал дене ямаса конструкция, тәбий, техникалық ямаса жәмийетлик процесс қублыслар қаралады. Барлық объектлерди екиге бөлиўге болады: әпиўайы ҳәм объект системалар.

Әпиўайы обектлердиң ишки қурлысы қаралмайды ҳәм олардың элементлери бөлинбейди. Объект системалар өз – ара байланысқан элементлер жыйыны болып, белгили мәнисте қоршрған орталықтан ажыралан ҳәм оның менен пүтин бөлеги ретинде қатнас жасайды.

Қурамалы системалар ушын үлкен сандағы өз - ара байланысқа ийе элементлердиң бар болыўы характерли болады. Бул жағдайда А ҳәм В әмеллери арасындағы байланыс , В ҳәм А арасындағы байланыстай болмайды. Егер система N элементке ийе боаса, онда байланыслар саны, N(N-1) болады. Егер N элементлер М аҳўалға ийе болса, онда ўлыўма аҳўаллар саны S бундай система ушын M^N болады. Мәселен М=2 ҳәм N=3 болса онда S=2³ =8 болады.

Бундай системада максемал байланыслар саны 6 ға тең. Егер системаның бир аҳўалдан екиншисисине өтиў санлары S² болады. көрилген мысал ушын S=8² =64. системаның аҳўалы оның элементлер саны өскен сайын кескин артып кетеди ҳәм ол система аҳўалын моделлестириўде қыйыншылықларға алып келеди.

Бизиң заманымыздың баслы өзгешеликлериниң бири – бул адамзат хызметиниң ҳәр қыйлы тараўларында математикалық усыллардың ҳәм ЭЕМ ниң кең қолланылыўы болып табылады.

Есаплаў машиналары мийнет өнимлигин арттырыўдың өндиристи буннан былай раўажландырыўдың, басқарыўды жетилистириўдиң жаңа мүмкиншиликлерин алып береди. Оларды пайдаланыў математиканың моделди жасаў ҳәм есаплаў алгоритмин дүзиў менен байланыслы.

Ҳақыйқый дүньяның қайндайда бир изертлеў объектиниң математикалық модели деп, оның ең баслы қәсийетлерин математикалық түсиник ҳәм теңлемелер жәрдеминде жазып көрсетиўге айтылады.

Модел (латынша «modulus»-«өлшеў», «өлшем») – базы бир объект яки объектлер системасының образы ямаса үлгиси болып табылады. Мәселен, Жердиң модели глобус, аспан ҳәм ондағы жулдызлардың модели планетарий экраны, адамның сүўретин сол сүўрет ийесиниң модели деп айтыў мүмкин.

Моделдиң жуўықлық характери ҳәр түрли көринисте сүўретлениўи мүмкин. Мәселен, тәжирийбе өткериў барысында пайдаланылатуғын әсбаплардың анықлығы оннан алынатуғын нәтийжениң анықлығына тәсир етеди: самолетлардың ушыўының ҳаўа-райының жағдайы есапқа алынбай дүзилген жазғы кестеси аэрофлоттың жумысының жуўық моделин аңлатады ҳ.т.б.

Моделлестириў – билиў объектлерин (физикалық, қубылыс ҳәм процесслер) олардың моделлери жәрдеминде изертлеў, бар болған нәрсе ҳәм қубылыслардың моделлерин жасаў ҳәм үйрениўден ибарат болып табылады.

Улыўма моделлерди, оларды таңлаў қуралларына қарай мынадай топарларға айырыў мүмкин: абстракт, физикалық ҳәм биологиялық топарлар.

1. Абстракт моделлер – Математикалық, логикалық моделлер киреди.

2. Физикалық моделлер – Тексерилип атырған процесстиң тәбияты ҳәм геометриялық дүзилисиниң түп нусқасындағыдай бирақ оннан муғдарлары (өлшеми, тезлиги, көлеми) жағынан парық қылатуғын моделлер болып табылады. Мәселен, самолет, кеме, автомобиль, поезд, ГЭС ҳәм басқалардың моделлери. Физикалық моделлер қатарына киширейтилген макетлер, ҳәр түрли әсбап үскенелер, тренажерлар кириўи мүмкин. Соның ишинде Өзбекстан Миллий бағындағы балалар темир жолыда физикалық моделге мысал бола алады.

4. Математикалық моделлер – Жанлы системаның дүзилиси, өз-ара байланыс ҳәм функциясының математикалық-логикалық, математикалық сыпатламасынан ибарат болып, тәжирийбе мағлыўматларына қарай яки логикалық тийкарда дүзиледи, кейин ала олар тәжирийбе жолы менен тексерилип көриледи. Биологиялық қубылыслардың математикалық моделлерин компьютерде есаплаў көбинесе тексерилип атырған биологиялық өзгериў қәсийетлерин алдын-ала билиўге мүмкиншилик береди. Тәжирийбе жолы менен бундай процессти жүргизиўдиң қанша қыйын болатуғынын айтып өтиў орынлы. Математикалық ҳәм математикалық-логикалық моделдиң жаратылыўы, жетистилистирилиўи ҳәм олардан пайдаланыў математикалық ҳәм теориялық биологияның раўажланыўына қолайлы шараят дүзип береди.

4. Биологиялық моделлер ­– Ҳәр түрли жанлы объектлер ҳәм олардың бөлимлери молекула, суб-клетка, клетка орган-система, организм ҳәм усы сыяқлыларға сәйкес биологиялық дүзилис, функция ҳәм процесслерди моделлестириўде қолланылады. Биологияда тийкарынан үш түрли модельден пайдаланылады. Олар биологиялық, физикалық, математикалық моделлер болып табылады. Биологиялық модел адам ҳәм ҳайўанларда ушырасатуғын мәлим бир жағдай яки кеселликти лабораторияда дәслеп ҳайўанларда сынап көриў мүмкиншилигин береди. Бунда усы кеселлик яки жағдайдың келип шығыў механизми, өтиўи, нәтийжеси ҳәм т.б. тәжирийбеде үйрениледи. Биологиялық моделде ҳәр түрли усыллар: генетикалық аппаратқа тәсир етиў, микроблар жуқтырыў, айрым органларды алып таслаў яки олардың хызметиниң өними болған гормонларды киритиў ҳәм басқа да усыллар қолланылады. Бундай моделлерден генетика, физиология, фармокологияда пайдаланылады.

5. Физикалық-химиялық моделлер – Биологиялық дүзилис, функция яки процесслерди физикалық ямаса химиялық қураллар менен қайтадан пайда етиў болып табылады. Дәслеп клетканың дүзилиси ҳәм оның айрым атқаратуғын хызметлериниң физикалық-химиялық моделин жасаўға урынып көрилген. Немис зоологи О.Бючли 1982-жылы зайтун майын суўда ерийтуғын ҳәр түрли затлар менен араластырылып, бул араласпаны бир тамшы суў менен араласпа етип, сыртқы көринисинен протоплазмаға уқсас микроскопиялық көбиклер пайда етти. Кейин ала электротехника ҳәм электроника бағдарлары тийкарында бир қанша қурамалы моделлер, нерв клеткалары, оның шақаларындағы биоэлектор потенциалларын көрсетиўши модел, сондай-ақ шәртли рефлекстиң пайда болыўында орайлық тормозланыў процессин моделлестириўши электрон-механикалық машиналар жаратылған. Бундай моделлер әдетте тасбақа, тышқан, ийт көринисинде болады.

6. Экономикалық моделлер – шама менен XVIII әсирден баслап қоллана баслады. Ф.Кэненниң «Экономикалық кестелер» инде биринши мәрте, пүткил жәмийетлик қайталаныўдың ислеп шығарыў процессиниң қәлиплесиўин көрсетиўге ҳәрекет ислеген.

Экономикалық системалардың ҳәр түрли бағдарларын үйрениў ушын ҳәр қыйлы моделлерден пайдаланылады. Экономикалық раўажланыўдың ең улыўма нызамлықлары халық хожалығының моделлери жәрдеминде тексериледи. Ҳәр түрли қурамалы көрсеткишлер, соның ишинде миллий дәрамат, жумыс пенен бәнт болыў, тутыныў, аманат банклери, инвестиция көрсеткишлериниң динамикасы ҳәм салыстырмалылығын талқылаўды алдын ала айтып бериў ушын үлкен экономикалық моделлер қолланылады. Анық хожалықтың жумысын тексериўде киши экономикалық системалардан қурамалы экономикалық системаларды тексериўде болса тийкарынан математикалық моделлерден пайдаланылады.

4-лекция